专升本的高数到底该怎么学？好的数学复习方法，可以让数学成绩倍增。为了让大加能考出优异的成绩，整理了几个专升本的高数学习方法，供大家参考。
一、狠抓基础，循序渐进
《高等数学》本身就是数学和其他学科的基础，而《高等数学》又有一些重要的基础内容，它关系到整个知识结构的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函数求导法及积分法关系到今后各个学科。
二、归类小结，从厚到薄
《高等数学》归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。
三、精读一本参考书
实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如果你能熟读了一本有代表性的参考书，再看其它参考书就会迎刃而解了。
四、注意学习效率
数学的方法和理论的掌握，常常需要做到熟能生巧、触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几个反复。
五、掌握数学学习规律
1.书：课本+习题集(必备)，因为学好数学绝对离不开多做题，准备一个错题本，把经常做错的题记到一个本子上，这样等到再次复习的时候才方便查看。
2.笔记：尽量有，笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，(有时老师或参考书上有，可以参考)，最好还有各种题型+方法+易错点。
3.上课：建议最好预习后听，听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。但是记住：高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。
自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询***，免费领取复习资料： id="id1">每个人的学习***都不一样，你应该给自己找到一个适合自己
六年级数学 差怎么办?六年级数学学习是非常重要的。学生升入中学以后的学习，如初中代数、物理、几何、化学等学科的学习都必须要求学生有深刻和扎实的数学基础。下面是我为大家整理的关于六年级数学差怎么办，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
1六年级数学差怎么办
一、学会把书本从厚教到薄
书本上的知识有些比较零散，我们可以概括出一些规律或一般解题思路，使学生见到题时不会产生“狗咬刺猬，无从下嘴”的局面。比如：讲复合应用题时，应用题是一大难点，涉及类型较多，用到的数量关系也很多，这时我们就不应只是就题论题，而应教给学生一些分析应用题的 方法 。复合应用题解题方法就是分析法和综合法两种，要么从已知条件出发，推导出最后的问题;要么从问题出发，推到最原始的已知条件。再比如：列方程解应用题，我们可归纳几类，然后教会学生找等量关系的方法，这样就可把内容繁杂的知识归为几类，以一般的规律性知识去对待多种题目，从而把课本从厚教到薄。
二、还要把课本再从薄教到厚
这是知识的扩展过程。比如：还说复合应用题，我们 总结 了一些规律或解题思路，但复合应用题可能涉及好多数量关系，但它们用到的分析方法就只有分析法和综合法两种，我们可以用这两种方法去分析涉及不同数量关系的应用题，从而教会学生解答不同类型的复合应用题。实现对知识的扩展过程。再比如：几何初步知识的复习，课本上只出现了一些计算公式，而推导过程表现得不太具体。我们在复习这部分内容时就应该细讲一下推导过程，把课本上的知识展开。课本上出现的题较简单，或类型较少，而实际做题时发现学生好多题无法做，这也许是没把课本知识进行扩展的缘故。
三、加强知识问的纵向联系，横向、纵向联系相结合
只有把知识之间的横向联系和纵向联系结合起来，才会对知识有充分的掌握。比如：应用题的教学，在初学过程中，纵向联系比较突出，分为整数、小数、分数几大类分别讲解，而在12册复习时横向联系比较突出，如何把二者结合起来?我认为可在复习12册时涉及到哪类应用题.就拿出初学这部分应用题的课本进行纵向复习。然后再复习12册相关内容。再比如：甲数是24，甲、乙两数的比是3：2。求甲、乙两数之和，我们可以列为24?3?2+24(按份数解)，也可以24?()+24(按倍数解)，还可以列为24?()+24(按分数解)，还可以列为24?()(按比例分配)，这样就加强了知识间的横向联系，把分数、份数、倍数、比例的知识结合起来，既扩展了学生的视野，又锻炼了学生从多角度思维问题的能力。再比如：一些应用题，既可用算术方法解，又可用方程解，可让学生用多种方法解，从多种角度加以分析，加强两种解法之间的联系，在比较中让学生选择适合自己的方法去解决问题。
2小学六年级 数学 学习方法
注意数学“生活化”，培养学生自学探究的能力
数学课堂教学应该着力体现“小课堂、大社会”的理念，让学生在贴近生活情境中发现数学问题，运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生综合运用知识以及探索求证的能力。如教学六年级《利息和利率》这一课时，课前我利用活动课的时间，播放了一节客户去信用社存取钱的***录像，并以学生的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率，学生记录的时候就开始产生问题了，“利率是什么啊?”、“为什么从银行去取本金时还会多出一些钱呢?”、“为什么银行的利率会不同啊?”?
对于学生的这些问题，我适时引导他们仔细观察，然后让他们带着问题去预习新课。到上课的时候，学生由于是自己发现问题，自己来解决问题，更好地激发学生的主观能动性，使学生自己找到符合生活实际需要的储蓄方式。这样的教学，有利于培养学生养成留心周围事物，用数学的观点去认识周围事物的好习惯，自然而然地树立“数学知识来源于生活又应用于生活”的思想。这样才能把数学教学提高到一个新的水平，大面积提高学生整体素质，从而培养学生自学探究能力。
及时复习，完善知识体系，创设学生终身发展的空间与平台
六年级数学教学的难点之一在于最后复习阶段学生对知识的遗忘较多，知识的综合应用更成问题。如何解决这一难题呢?“寓复习于平时的教学之中，帮助学生逐步回忆和完善知识结构体系”是许多教师的 经验 之谈，也是解决这一问题的良方。数学复习课必须针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉。复习时应放手让学生整理知识，形成各异，互助评价，开展争辩。这样有利于主体性的发挥，把学习的主动权交给学生，让学生主动参与，体验成功，同时也可以培养他们的概括能力。
学生复习了知识后，体验到了学习数学和获得成功的快乐。最后组织学生讨论归纳这些知识点，并 说说 各概念的意义以及它们之间的联系和区别，形成知识网络。“数学的学习是从厚到薄，又从薄到厚。”复习课中可以延伸、拓宽，但要有个度。复习课练习的特点与新授课的练习不同，应换个角度，多联系学生的日常生活解决实际问题，体现综合性、灵活性、发展性，有利于培养学生的实践能力和创新意识，复习课应“下要保底，上不封顶”，让不同层次的学生都有不同程度的提高。学生通过解决实际问题，体验到数学就在身边，生活中处处有数学。学生学习数学的兴趣浓了，也尝到了创造思维带来的乐趣。只有这样，才能为学生今后的学习与发展创设良好的空间与平台。
3如何做好小学六年级数学总复习
一、上好复习课
复习课是对于前面所学知识的系统归纳，由于是学过的知识，所以学生难免会感到厌烦，我***用的方法是先给学生归纳复习要点，然后让学生自主向老师提出不明白、不理解的问题。对于这些问题，我先请会的同学来解答;如果是共性的问题，我重点为他们进行讲解。这样不但不会让学生感到枯燥无味，还锻炼了一些学生讲解问题的能力，并且还节约了复习时间，使学生学到更多知识。
二、讲究方法，提高正确率
小学所学数学知识中，计算题和应用题是复习重点，坚持每日进行计算的练习，提高速度和准确率。应用题则要归类复习，数量关系是基础，结合线段图、分析法等帮助解答，并进行专项训练。在平时的联系中，我还教给学生一些学习的方法：如制作错题本，把在练习及月考中做错的问题在错题本上收集起来，找相同类型的问题进行多多练习，这样就会节省时间，收到事半功倍的效果。
三、掌握好学生的思想动态
六年级学生在快 毕业 的时间里，往往会产生各种各样的想法。如“学困生”会产生辍学回家的念头;随着年龄增长，部分早熟的学生会产生早恋倾向，还有部分学生会出现这样那样的***行为，教师一定要多与学生交流、沟通，把握学生的思想动向，对症下药，防止各种不良现象的产生;另外，教师应加强与家长的联系，做到齐抓共管，保证学生的健康成长。
四、要注意学生解题习惯的培养
一个良好的学习习惯在学习中是至关重要的。例如，数学解题过程中的单位、答等等。在考试中我们班就经常有学生由于习惯不好，导致没有得满分。考试后我找他交谈，他自己也很后悔。针对这些问题，我专门开了个“好习惯、益终身”为主题的班会，学生认识到以后做题要认真、细心，不仅要会做，还要把题做好。
4小学六年级数学 教学方法
①培养观察能力. 学生对图形、对实验的观察特别感兴趣，缺点是思维被动、目的不明确，这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动地去观察. 可***取边观察、边提问、边引导学生对变化原因、条件、 结果进行讨论;也可以创设教学情境把学生带入较熟悉的环境中去观察. 如在教学“平行”前，要求学生认真观察现实生活中有关平行的实物，上新课时着重提问几名学生，并根据他们的观察、分析的情况逐步导出平行及其性质. 这样能使学生体会观察所带来的收获与兴奋，自觉养成观察的习惯.
②培养讨论的习惯. 教师通过有针对性、合理性的提问，引发学生进入教学所创设的教学情境，引发他们积极探讨数学知识，逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯. 特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在教学“绝对值”、“列方程解应用题”时，就有很多需要分类讨论的题目;还有在探索规律这一节的教学中，也可以让学生进行分组讨论. 由此引导学生三、五人一组进行讨论，归纳出相应的方法和规律.
③培养阅读习惯. 具体方法是阅读前出示阅读题，如教学“角的度量与表示”时，可出示阅读题：我们以前用刻度尺测量线段的长短，那我们用什么来度量角的大小呢? 角的表示方法有几种?表示的过程中应注意哪些问题?阅读完毕，或通过提问，或以评估的形式来检查阅读效果，或有***地组织学习以小组讨论的形式探讨阅读内容. 同时，鼓励学生在阅读中找出问题，并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成绩的学生，使学生有获得成功的喜悦，从而产生兴趣，养成阅读的习惯.
④培养小结习惯. 根据新教材的要求，在实际教学中或让学生上讲台进行小结评比，或以板报的形式张贴几名学生的小结，或在课余时间对互帮互助小组双方的小结进行评比，从章节、小节慢慢过渡到课时小结. 由于经常强调自己去归纳、小结，这使学生记忆效果明显，认识结构清晰，学过的知识不易遗忘. 教学实践表明，只有正确的学法指导，才能使学生站在教学的主***置上，学有所获，才能养成良好的学习习惯，同时还能保持他们对数学的学习兴趣.
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别人的学习方法永远是别人，自己努力去学，有问题就解决它，不知不觉，你就会发现自己成绩上去了，自己也是有方法的，成功的人不是知道了方法后才成功的，而是成功后才发现自己有方法，拿出来教给别人。
在学习过程中，寻找适合自己个性的学习方法，是迈向高效率学习，成功进取的第一步。
寻找适合自己个性的学习方法，是指把学习的普遍规律和个体特殊性有机的结合起来。这里，学习的普遍规律是指适用于一切人学习的一般性规律，如循序渐进、专心致志、学思结合、学以致用、温故知新等；个体特殊性主要指你个人的具体特点，如生活习惯、性格、气质等。
每一个学有所成的人，都不会照搬，照抄别人的方法、经验，而是注意把学习的普遍规律和自己的特点结合起来，形成一套独特而有效的学习方法。例如，汉代大学问家董遇抓装三余”：“冬者岁之余，夜者日之余，阴雨者时之余”；北宋文学家欧阳修利用“三上”：马上、枕上、厕上；南宋理学家朱熹强调“三到”：心到、眼到、口到；著名学者严北溟规定“三不做”：没有***的事不做，一件事未了其他事不做，今天的事不放到明天做；著名数学家
陈景润重视“三心”：信心、愉心、恒心……因此，一个善于学习的学生不妨也来点“拿来主义”，将别人的长处“拿来”，和自己的特点有机的结合起来。
寻找自己特点与学习方法的和谐点，可从下面几个方面入手。
首先应该充分了解自己的特点，认识自己的长处和不足。
如果连自己的特点都不清楚，那么根本谈不上选择和寻找与其相符合的学习方法。在分析自己的特点时，要特别重视分析自己的长处和不足。因为这些常常是你对诸多学习方法取舍的标准。
其次要注意批判的继承和借鉴古今中外的学习经验和方法。
第三要重视实践。
某一学习方法是否适合你，并不是由某个人或某本书说了就算的，你的学习实践才具有最后的发言权。而且，摸索一套适宜的学习方法并非一朝一夕的事，需要你在长期艰苦的学习实践中慢慢形成、发展和完善起来。把多种学习方法用到你的学习中去，你一定会找到适合自己的学习方法。
俗话说，读书有方，为学有窍。就是说，读书需要有正确的方法，学习则要掌握一定的窍门。由于每个人的条件和素质有所不同，其窍门——适合自己的学习方法也就应该不同。在学习过程中，根据自身的特点，寻找到适合自己个性的学习方法，是迈向高效率学习、成功进取的第一步。
寻找适合自己个性的学习方法，是指把学习的普遍规律和个体特殊性有机地结合起来。这里，学习的普遍规律是指适用于一切人学习的一般性规律，如循序渐进、专心致志、学思结合、学以致用、温故知新等；个体特殊性主要指你个人的具体特点，如生活习惯、性格、气质等。
每一个学有所成的人，都不会照搬，照抄别人的方法、经验，而是注意把学习的普遍规律和自己的特点结合起来，形成一套适合自己的独特而有效的学习方法。
汉代大学问家董遇抓住“三余”：“冬者岁之余，夜者日之余，阴雨者时之余”；北宋文学家欧阳修利用“三上”：马上、枕上、厕上；南宋理学家朱熹强调“三到”：心到、眼到、口到；著名学者严北溟规定“三不做”：没有***的事不做，一件事未了其它事不做，今天的事不放到明天做；著名数学家陈景润重视“三心”：信心、愉心、恒心……因此，一个善于学习的学生，必须把认真刻苦与正确的学习方法有机地结合起来。必须学会寻找适合自己的学习方法，只有这样，才能起到事半功倍的效果。
寻找自己特点与学习方法的和谐点，可从下面几个方面入手：
首先应该充分了解自己的特点，认识自己的长处和不足。如果连自己的特点都不清楚，那么根本谈不上选择和寻找与其相符合的学习方法。在分析自己的特点时，要特别重视分析自己的长处和不足，因为这些常常是你对诸多学习方法取舍的标准。我们应该从智力因素、性格特征、学习习惯、性别差异等几个方面分析，寻找适合自己的学习方法。
其次要注意借鉴古今中外的学习经验和方法。由于各人的先天素质和后天环境影响不同，每个人的学习方法也表现出了不同于他人的个性特征。下面介绍几位名人的学习方法，以供借鉴：
秦牧的牛嚼鲸吞法。秦牧认为阅读要做到泛读与精读相结合，泛读好比鲸吞食一样，如果每天不吞食几万字的话，知识很难丰富起来；而精读好比牛嚼一样，特别对重要的知识要反复钻研，细细品味。
培根的酿蜜学习法。培根说，我们不可像蚂蚁，单只收集；也不可像蜘蛛，只从自己肚子中抽丝；而应像蜜蜂，既***集，又整理。这种学习方法特别强调对知识的分析、思考，勤加工，只有这样才能像蜜蜂一样把“花粉”变成“蜂蜜”。
华罗庚的薄厚互返法：他认为读书做学问要经过“从薄到厚”，再到“从厚到薄”的学习过程。“从薄到厚”指的是学习书本知识要经过斟字酌句，不懂的环节加上注解，书也变得更厚了；而“从厚到薄”指的就是把学到的知识咀嚼消化，组织整理，反复推敲，把握来龙去脉，做到融会贯通，这时就会发现书似乎变薄了。
在我们身边，也有不少通过学习方法取得成功的例子。有一位同学，原来听课很吃力，上课的大量时间因听不懂而白白浪费了，课后复习要花大量时间，做作业也同样费劲，学习成绩上不去，精神压力很大。后来他改进了学习方法，被动局面开始转变了。在一次学习经验交流会上，他总结说，“二十分钟的预习，改变了我学习的被动局面”。还有一位同学，刚升入初中时的成绩很一般，智力也不是很突出，在老师的精心指导下，他认识到了改进学习方法的重要性，在学习上注重了“课上集中精力听讲，课后消化和阶段复习”三个环节，并且认识到这三环节中最为重要的是“消化”，只有经过理解消化，知识才能真正成为自己的。后来他如愿以偿地考上了理想的重点大学。回到母校时，有教师曾问他在大学的学习情况时，他很自信地笑了：“我还是用我的三环节学习法，上次考试我得了全系第一名呢。”古往今来，许多学有所成的人，其成就往往与其寻找到了适合自己的学习方法是分不开的。
第三，要重视实践。对每一个人都适用的学习方法是不存在的。关键是要找到真正适合自己的学习方法。某一学习方法是否适合自己，并不是由某个人或某本书说了就算的，只有自己的学习实践才具有最后的发言权。而且，摸索一套适宜的学习方法并非一朝一夕的事，需要自己在长期艰苦的学习实践中慢慢形成、发展和完善起来。把多种学习方法用到你的学习中去，你一定会找到适合自己的学习方法。
良好的学习方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥作用。
把书读厚再读薄是华罗庚的名言。
“从薄到厚”就是读书要扎扎实实，对重要的字追根求源、善于读出言外之意，研究作者的思维方式，揣摩作者的写作意图，通过发散性思维、多角度地对文章进行知识的延展。把书“读厚”，是为了培养读书人的融会贯通、触类旁通的能力。
当我们的知识积累到一定的量时，就该“瘦身”了。对所学的知识也要有自己的思想和分辨能力，去粗取精、去伪存真，在总体上抓住主要的本质的东西，提纲要领，理清脉络，建立知识体系框架，内化成自己的东西，化繁为简，把书由厚变薄提高效率。
作者简介
华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），原全国政协副***。出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳，数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长。
华罗庚主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究；并解决了高斯完整三角和的估计难题、华林和塔里问题改进、一维射影几何基本定理证明、近代数论方法应用研究等；被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。
鲁迅
鲁迅先生从小认真学习。少年时，在江南水师学堂读书，第一学期成绩优异，学校奖给他一枚金质奖章。他立即拿到南京鼓楼街头卖掉，然后买了几本书，又买了一串红辣椒。每当晚上寒冷时，夜读难耐，他便摘下一颗辣椒，放在嘴里嚼着，直辣得额头冒汗。他就用这种办法驱寒坚持读书。由于苦读书，后来终于成为我国着名的文学家。
伽利略
伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。他喜欢提问题，不问个水落石出决不罢休。
有一次上课，比罗教授讲胚胎学。他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱决定的。父亲身体强壮，母亲就生男孩;父亲身体衰弱，母亲就生女孩。”
比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。”
比罗教授不高兴地说：“你提的问题太多了!你是个学生，上课时应该认真听老师讲，多记笔记，不要胡思乱想，动不动就提问题，影响同学们学习!”“这不是胡思乱想，也不是动不动就提问题。我的邻居，男的身体非常强壮，可他的妻子一连生了5个女儿。这与老师讲的正好相反，这该怎么解释?”伽利略没有被比罗教授吓倒，继续反问。
“我是根据古希腊着名学者亚里士多德的观点讲的，不会错!”比罗教授搬出了理论根据，想压服他。
伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗?科学一定要与事实符合，否则就不是真正的科学。”比罗教授被问倒了，下不了台。
后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神却丝毫没有改变。正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠。
郭沫若
郭沫若曾写过一副读书联：“读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。”意思是说，读书要靠平时下功夫，不能一心血来潮就加班加点搞突出。要想获得成功，必须锲而不舍，持之以恒，决不能时而勤奋时而懈怠，三天打鱼两天晒网。
华罗庚
华罗庚把读书过程归结为“由厚到薄”、“由薄到厚”两个阶段。当你对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质后，读书就由厚变薄了，愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉。如果在读书过程中，你对各章节又作深入的探讨，在每页上加添注解，补充参考资料，那么，书又会愈读愈厚。因此，读书就是由厚到薄，又由薄到厚的双向过程。
马克思
经常有针对性地阅读。每逢书中他自认为重要和有参考价值的地方，都加以摘要，并做笔记。马克思的一生虽然颠沛流离，经济经常陷入困境，生活十分艰难。但他依然克服各种困难，坚持读书和科研。
李大钊
李大钊同志从小读书异常勤奋、刻苦。在幼年时，便以才思敏捷、能文善诗着称于乡里。他当时辛勤好学的一些故事，至今还在家乡传为美谈。
七岁时，祖父送他到附近黄瓜口村的一位塾师单子鳌那里读书。当时，读书是为了应试科举，读的是四书五经一类，入学之始，还要先读一段蒙学。大钊同志跳过了蒙学阶段，一入学就和较大的孩子们一起读“四书”。这些宣扬孔孟之道的书虽然陈腐，但在当时大钊同志家乡一带，连资产阶级民主主义的所谓“新学”也还没有传过来，就只能通过这些书来学习初步的文化知识。大钊同志读书非常认真，他在同学中年岁最小，但却是最用功因而也是学得最好的一个。放学了，别的同学全回家了，他还一个人留在自己的座位上背书，往往要老师几次催促：“耆年，回家去吧!”这才回去。
单子鳌非常喜欢这个聪明用功的学生，常常立在窗外，一面听着年幼的大钊同志帮助同学背书、破讲，一面不住地点头称赞。大钊同志乳名憨头，少年时，名耆年，字寿昌。耆年的学名就是这位老先生给起的。耆年，是长寿的意思。直到后来，单子鳌还常常对人说：“我教了一辈子书，生平最得意的学生，就是李耆年!”
爱思考，爱发问，也是大钊同志幼年读书的特点。就是对日常碰到的问题，他也不轻易放过，总要打破砂锅问到底。有一次读书，问他表姑：
“你看这念个啥?”
“我不认得字呵。”
“你为啥不认得字呢?”
“我没上过学呵。”
“你为啥不上学呢?”
“我是个女的，又不考秀才!”
但他还是一个劲地问下去：
“女的，为啥就不念书呢?”……
就这样，小小的孩子，开始接触到了一个社会的大问题。
大钊同志从小勇于接受正确的教导，改正错误。当时的大黑坨村，之风颇盛。村里的老母庙后边，经常有一群人在那儿聚赌。大钊同志有次放学回家，也到老母庙看了一回热闹，被祖父发觉了，大加训斥，并罚他捣粪数车。大钊同志知道了的坏处，从此，再没有到老母庙去看。以后，凡是的场合，他从来不去。
大钊同志的学习进步很快，在黄瓜口村念了三年书，单子鳌就向他祖父提出：“耆年的学业良好，我已经教不了他，还是另请明师吧!”此后，大钊同志到小黑坨村跟一个秀才赵辉斗念书，又到井家坨的举人宋某家跟一个叫黄玉堂的老师念书，直到他十六岁考入永平府中学。
大钊同志读书越发刻苦努力了。在井家坨读书时，有二十多个学生，到晚间别人都睡了，他还在孜孜不倦地攻读，每天都要读到半夜。黄玉堂的妹妹多少年后还记得，他哥哥当时一回家就念叨：“有个学生，叫李耆年，念书念得特别的好!”
因为家里缺少人手，大钊同志十岁那年，祖父就给他完婚了。夫人赵纫兰比大钊同志大六岁，是个贤惠的妇女。在尔后的日子里，她辛勤地操持家务，帮助大钊同志。她相信大钊同志作得对，不管家境多么困难，总是赞助、支持他的活动。
一九○五年，大钊同志考入永平府中学。这时，清朝***为了维持它的统治，不得不作某些表面上的改良，实行了所谓废科举、办学堂。大钊同志原是报考秀才，正赶上这个变动，结果考进了中学。当时，出国留学网还象考上秀才一样，村里照旧放铁炮、贴报单、坐棚车，热闹了一番。
在永平府中学，大钊同志仍然勤奋不懈地读书，每次考试都名列前茅，课余时间也很少游玩，是班上出名的好学生。
张广厚
数学家张广厚有一次看到了一篇关于亏值的论文，觉得对自己的研究工作有用处，就一遍又一遍地反复阅读。这篇论文共20多页，他反反复复地念了半年多。因为经常的反复翻摸，洁白的书页上，留下一条明显的黑印。他的妻子对他开玩笑说，这哪叫念书啊，简直是吃书。
爱因斯坦
他的成功，与他从小就有刻苦自学的习惯是分不开的。11岁时，他就读完了一套通俗科学读物，并对科学开始发生兴趣。12岁时，他又自学了欧几里得几何。此外，和现代的孩子们相比，他特别重视哲学的阅读，13岁时就开始自学康德的哲学了。 他还根据自身的特点、志向和兴趣，把精力集中在物理学的学习上。结果他在物理学方面果然取得了重大的成就。爱因斯坦在读书学习时不搞不必要的死记硬背，经常爱和同学在一起讨论，使他感受到互补的乐趣。
余秋雨
余秋雨是着名的文化学者，他的《文化苦旅》和《中国文脉》丛书，在社会上引起了很大的反响，书中对中国文化深刻的反思和认识，让许多人追捧。可你们知道吗，这与余秋雨先生的幼年读书时光有密切的关系。
余秋雨的童年是在余姚县桥头镇度过的，乡村的生活简单、清贫而又快乐。从上海来的母亲几乎是村里唯一的文化人，在村子里开办了一个免费的识字班。儿时的余秋雨跟在母亲身边玩，竟然也认识了不少字。
4岁那年，余秋雨背上书包走进了乡村的小学。小学有一个图书馆，有几十本童话和民间故事，十分诱人。但几十本书怎么能满足得了几百名学生呢?老师想出了一个办法，写100个毛笔小楷字才可借得一本书。余秋雨的毛笔字，就是在那时打下的根基。他在回忆那段日子时，曾说：“我正是用晨昏的笔墨，换取了享受《安徒生童话》《格林童话》《伊索寓言》的权利。直到今天，我读任何一本书都非常恭敬，那是从小养成的习惯。”
在余秋雨11岁的时候，为了能让他有更好的前途，他们全家借住到上海市区。余秋雨在上海报考了中学。
中学的图书馆不小，但每天借书都要排长队，而且想借的书十次有九次都被借出去了。后来，余秋雨到处打听，终于知道有一个叫“上海青年宫图书馆”的地方借书比较方便，就立即去申办了一张借书证。青年宫在江西中路200号，快到外滩了。当时正值困难时期，人们每天都吃不饱。余秋雨在晚饭后要步行一个多小时才能到达青年宫，走到一半就饿了。当他走到图书馆时，离人家关门已经不到一个小时了。从青年宫图书馆把书借出来也不容易，所以余秋雨只能在那里看。不到一个小时的时间，等找到书，就只剩下半个多小时了，能读几页?但是，就为了这几页，一个十三四岁的男孩子，每天忍着饥饿走一个多小时，看完再走一个多小时回家。这种如饥似渴的阅读精神怎能不让人为之感动?
正是少年时那段艰辛的阅读时光，为他今后的文化之旅打下了坚实的基础。在余秋雨的《长者》一文中，我们还看到了余秋雨在年轻时发愤读书的情景。1***5年世事纷扰，29岁的余秋雨因肝炎回乡下养病，在恩师盛钟健先生的帮助下，被安排到了奉化山间的一个蒋经国的图书室，专心阅读了当时很难找到的《古今图书集成》《二十四史》《四部丛刊》等书。这简直是上天的一个有意的成全，也使得余秋雨像金庸笔下的人物，仅有高人指点还不够，还让他在某山某洞中获得某种“武功秘笈”。这次阅读对余秋雨无疑是重要的，因为这正好和他在上海戏剧学院的老师张可的指导互为补充，形成双翼：张可指导他接触西方文化，这次他却走进了浩瀚的中国历史。
关于读书的方法，余秋雨有一个着名的“畏友”论：“应该着力寻找高于自己的‘畏友',使阅读成为一种既亲切又需花费不少脑力的进取性活动。尽量减少与自己已有水平基本相同的阅读层面，乐于接受好书对自己的塑造。我们的书架里可能有各种不同等级的书，适于选作精读对象的，不应是那些我们可以俯视、平视的书，而应该是我们需要仰视的书。”
顾炎武
“天下兴亡，匹夫有责。”这个家喻户晓的名言，是由明末清初的爱国主义思想家、著名学者顾炎武最先提出的。 顾炎武自幼勤学。他6岁启蒙，10岁开始读史书、文学名著。11岁那年，他的祖父蠡源公要求他读完《资治通鉴》，并告诫说：“现在有的人图省事，只浏览一下《纲目》之类的书便以为万事皆了了，我认为这是不足取的。”这番话使顾炎武领悟到，读书做学问是件老老实实的事，必须认真忠实地对待它。顾炎武勤奋治学，他***取了“自督读书”的措施：首先，他给自己规定每天必须读完的卷数;其次，他限定自己每天读完后把所读的书抄写一遍。他读完《资治通鉴》后，一部书就变成了两部书;再次，要求自己每读一本书都要做笔记，写下心得体会。他的一部分读书笔记，后来汇成了著名的《日知录》一书;最后，他在每年春秋两季，都要温习前半年读过的书籍，边默诵，边请人朗读，发现差异，立刻查对。他规定每天这样温课200页，温习不完，决不休息。
苏东坡
苏东坡学识渊博，他有一种各个击破的读书法。他认为一本书每读一遍，只要理解和消化一个问题就行了;一遍又一遍地读，就能达到事事精通。一本书的内容是很丰富的，而人的精力有限，不可能一下子全部吸收，只能集中注意力了解某一个方面。比如想探究历代兴亡治乱的原因，那么就从这个角度去读;要探究史实典故，就换另一个角度，再读一遍。这个方法虽有些笨，但这样读过之后，各个方面都经得起考验。
沈从文
沈从文是民国时期着名的文学***，他的文学作品广泛受到世人好评。小时候的沈从文就认真读书，显示出了卓越的文学家气质。
有一次，小沈从文逃课，溜到邻村看大戏，一直到太阳落山，他回家。
第二天，老师责问他为什么逃课。沈从文支支吾吾地答不上来。老师罚他跪在院子里的一颗大树下，说道：“你看，这楠木树天天往上长，而你却偏偏不思上进，甘愿做一个没出息的矮子。”
第三天，老师又把他叫去，对他说：“大家都在用功读书，你却偷偷溜去看戏。昨天我虽然羞辱了你，可这也是为了你好。一个人只有尊重自己，才能得到别人的尊重。”
老师的一番话，使沈从文感动得流下了眼泪。他暗暗发誓，一定要记住这次教训，做一个受人尊重的人。
此后，沈从文一直严格要求自己，没有辜负老师的教导，成为伟大的文学家。
***
几十年来，***一直很忙，可他总是挤出时间，哪怕是分分秒秒，也要用来看书学习。他的***故居，简直是书天书地，卧室的书架上，办公桌、饭桌、茶几上，到处都是书，床上除一个人躺卧的位置外，也全都被书占领了。为了读书，***把一切可以利用的时间都用上了。在游泳下水之前活动身体的几分钟里，有时还要看上几句名人的诗词。游泳上来后，顾不上休息，就又捧起了书本。连上厕所的几分钟时间，他也从不白白地浪费掉。一部重刻宋代淳熙本《昭明文选》和其他一些书刊，就是利用这时间，今天看一点，明天看一点，断断续续看完的。
***外出开会或视察工作，常常一带向箱子书。途中列车震荡颠簸，他全然不顾，总是一手拿着放大镜，一手按着书页，阅读不辍。到了外地，同在北京一样，床上、办公桌上、茶几上、饭桌上都摆放着书，一有空闲就看起来。
***晚年虽重病在身，仍不废阅读。他重读了解放前出版的从延安带到北京的一套精装《鲁迅全集》及其他许多书刊。有一次，***发烧到39度多，医生不准他看书。他难过地说，我一辈子爱读书，现在你们不让我看书，叫我躺在这里，整天就是吃饭、睡觉，你们知道我是多么地难受啊!工作人员不得已，只好把拿走的书又放在他身边，他这才高兴地笑了。
况衡
况衡，字稚圭，西汉东海(汉郡名，今江苏省邳县以东至海，连山东省滋阳县以东至海地区)人。他出身农家，祖父、父亲世代都是农民。传到匡衡，却喜欢读书。他年轻时家里贫穷，白天给人做雇工来维持生计，晚上才有时间读书。可是家里穷得连灯烛也点不起。邻家灯烛明峦，却又照不过来。匡衡就想出个法子，在贴着邻家的墙上凿穿一个孔洞，偷它一点光亮，让邻家的灯光照射过来。他就捧着书本，在洞前映着光来读书。
孙中山
一九〇八年，孙中山先生颠沛流离地到了英国伦敦。
这个消息立刻引起了一些华侨和中国留学生的注意。这些人有的怀着崇敬心情，有的抱着好奇心理，都想见到孙中山这位赫赫有名的革命领袖人物。其中有些迂腐的人推测，孙中山肯定是一个大字不识的“绿林豪杰”。
待到与中山先生见面后，才知道他原来是一位博学多识、勤勉出奇的伟人。
当时，中山先生经过旅途的辗转周折，所带的费用已分文不剩了，眼看着连一口面包都吃不上。于是，一些热心的留学生便慷慨解囊，你凑一点，我凑一点，凑了三四十个英镑送给中山先生，以暂时维持他的基本生活。不料三天之后，大伙儿再去看望他时，却见他已将这些钱买了一大堆新书。一见面，中山先生便津津有味地指着书告诉众人说，这是什么书，那是什么书，这本书怎么怎么好，那本书又如何如何重要。众人见此情景，一个个不禁目瞪口呆，有的为中山先生的好学精神所惊骇，也有的抱怨他不该将吃面包的钱拿来买了书。
这些人哪里知道在中山先生看来，书比面包更重要得多。他曾经说过:“我一生的嗜好，除了革命之外，只有好读书。我一天不读书，便不能够生活。”
的确，在中山先生的一生中，无论是在工作，还是在休***，每夭除了饮食做事以外，总是手不释卷。他每次外出旅行，什么行李都可以不带，却总要带上几本最新出版的书籍。即使是在火线上督战，他也要带许多书籍杂志放在指挥所里多军事上的工作一停止，便把书本拿在手上，从容不迫，一字一句地读起来。
他曾经对一位朋友说:“我几十年来，因为革命，居无定所，每年所买的书籍，读完了之后，便送给朋友去了。至于读过了的书籍之种类和数目，记不清楚。大概在我革命的时候，每年所花的书籍费，至少有四五千元;若是在革命很忙的时侯，所花的书籍费便不太多，大概只有二三千元。”
诸葛亮
诸葛亮小的时候，跟着隐居在襄阳城南的水镜先生学习兵法。水镜先生养了一只公鸡，公鸡一到晌午啼叫三声，水镜先生就下课了。诸葛亮听课听得很不过瘾。
后来，他想了一个办法，在裤子上缝了一个口袋，每天上学的时候就抓几把小米放在口袋里。当晌午快到时，他悄悄地朝窗外撒一把小米。公鸡见有黄灿灿的小米，顾不上啼叫，就啄食起来。刚刚啄完，诸葛亮又撒一把，直到把口袋里面的小米撒完。
等公鸡吃完口袋里的小米再叫时，水镜先生多讲了一个时辰的课，可把师娘饿坏了，时间长了不免抱怨几句：怎么搞到这么晚，晌午过了，也不知道饿!
你没听见鸡才叫吗?水镜先生说。
师娘是个聪明人，知道其中必有奥妙。
第二天快到晌午的时候，她悄悄地来到了院子里，只见那只花颈公鸡刚要伸长脖子叫唤，就有人从书房窗口撒出一把小米。她走上前，把事情看了个仔细，又悄悄地回家了。
这天水镜先生回来，师娘笑着说：你这个当先生的，还不如小诸葛。于是她把刚才看到的情况，一五一十地告诉了水镜先生。
水镜先生听后一愣，又哈哈大笑起来，心想诸葛亮喂鸡求学，真是聪明过人，将来必定是盖世奇才。
诸葛亮经过刻苦学习，终于成为杰出的政治家和军事家，帮助刘备建立了蜀汉***。
孔子
孔子，姓孔，名丘，字仲尼，是我国春秋时期着名的思想家、教育家、政治家，也是我国儒家学说的创始人。他之所以能成为***三千、名扬四海的圣人，是和他小时候的刻苦勤奋分不开的，也正所谓是“天才来自勤奋”。
史书言，孔子的母亲在他刚刚三岁的时候，就教他读书识字，到四岁的时候，他已会念百余字了。
有一天，他的妈妈说：“昨天我教你的字会背了吗?”
孔丘说：“都记住了。”
妈妈说：“那好，明天一早我考考你。”
孔丘睡觉，是和哥哥在一起。这天晚上，他钻入被窝后对哥哥说：“哥哥，妈妈教给你的字都记住了吗?”
哥哥道：“都记住了。你呢?”
孔丘说：“一我已经练了多遍，也许都记住了，可又没有打握，明天一早娘要考我，若有不会的，娘一定非常伤心和难过。不行，我一定要起来再多练几遍。”
哥哥被他这种刻苦学习、孝顺母亲的精神所感动，心疼地说：“天气凉了，别起来练了，就在我的肚子上写吧。我能觉出对错，也好对你写的做个检查!”
于是，小孔丘就在哥哥的胸口上写了起来。每写一字，就念出声来。可这声音越来越轻，当他写完最后一个字的时候，声音也听不到了。哥哥验完他的最后一个字，听着他那均匀的呼吸，望着他甜中带笑的睡容，既心疼又爱怜地笑了。
第二天一早，在母亲考核时，他一遍通过。母亲惊喜道：“这孩子真神了，前天教了他那么多字，只过了一天，就如此滚瓜烂熟，将来准能干大事啊!”
孔丘望着母亲欣喜的面容，高兴地笑了。然而在这微笑中，却伴着两行泪水。
站在旁边的哥哥，深深地理解他，知道在他超人的天资背后，更多的则是弟弟那锲而不舍的精神和刻苦勤奋的汗水。
巴金
著名作家巴金的读书方法十分奇特，因为他是在没有书本的情况下进行的。读书而无书的确算得天下一奇了，这到底是怎么回事呢?巴金说：“我第二次住院治疗，每天午睡不到一小时，就下床坐在小沙发上，等候护士同志两点钟来量体温。我坐着，一动也不动，但并没有打瞌睡。我的脑子不肯休息。liuxue86***在回忆我过去读过的一些书，一些作品，好像它想在我的记忆力完全衰退之前，保留下一点美好的东西。”
原来他的读书法就是***在那里回忆曾经读过的书。这样有许多好处：
(1)不受条件限制，可以充分利用时间。巴金列举了两个例子：一个是苏联卫国战争期间，列宁格勒长期被德军包围的时候，有一位少女在日记中写着“某某型，《安娜·卡列尼娜》”一类的句子。当时没有电，也没有蜡烛，整个城市实行灯火管制，她不能读书，而是在黑暗中***回忆书中的情节。托尔斯泰的***帮助她度过了那些恐怖的黑夜。另一个例子是他自己在十年内乱中的亲身经历。他说：“‘***’期间要是造反派允许我写日记，允许我照自己的意思写日记，我的日记中一定写满了书名。人们会奇怪：我的书房给贴了封条，加上锁，封闭了十年，我从哪里找到那些书来阅读?他们忘了人的脑子里有一个大仓库，里面储存着别人拿不走的东西。”这两个事例说明，在一切不具备正常读书条件的情况下都可以“读书”。
(2)温故而知新。通过回忆，将过去读过的书拿出来一点点地咀嚼，就象牛反刍一样，能进一步消化吸收。每回忆一次都会有新的理解，新的认识，新的收获。
(3)能够不断地从已读过的书中吸取精神力量。巴金说：“我现在跟疾病作斗争，也从各种各样的作品中得到鼓励……即使在病中我没有精神阅读新的作品，过去精神财富的积累也够我这有限余生消耗的。一直到死，人都需要光和热。”
牙齿是否挂线，故障原因是面料偏，解决方法是：将右侧挂线向右移，或增加挑线簧压力。实在不行把牙齿左侧前端几牙磨平。
中国自行设计和制造了多种平车，从结构上来分，主要有平板式和带活动墙板式两种，车型主要有N12、N60、N16和N17等多种，载重量为60t。
平车主要用于运送钢材、木材、汽车、机械设备等体积或重量较大的货物，也可借助集装箱运送其他货物。平车还能适应国防需要，装载各种军用装备。装有活动墙板的平车也可用来装运矿石、沙土、石渣等散粒货物。
扩展资料：
首先来分析一下影响线紧率的因素有哪些，然后再针对具体问题***取相应的措施。
（一）机针与旋梭的运动配合对线紧率的影响。
旋梭对快一点，线紧率会变好，但太快，又会引起跳针；如果过慢，浮线、跳针情况变好，但线紧率又将变差。
（二）送布牙与机针的运动配合对线紧率的影响。
送布牙动作调快些，会给收线带来阻力，使线压在针板上面、面料下面，不被挑线杆收上去，线紧率会变差，严重时会引起断线；送布牙动作太慢，将会产生断针。
（三）过线钩对线紧率的影响。
当改变机头上过线钩的位置，使挑线杆供线量减少时，线紧率就会变好；反之，改变过线钩位置，使挑线杆供线量增大时，线紧率就会变差。
百度百科-平车
1、设计师希望通过渐变的应用来呈现出丰富的层次感和立体效果，使logo更加生动和有视觉吸引力。
2、迪桑特的logo使用了从浅色到深色的渐变效果，从厚到薄的渐变线条，以增加视觉变化和立体感。
第十二章 审计抽样
一、选取测试项目方法的适用范围
1．选取全部项目(适合于细节测试，不适合于控制测试)
（1）总体由少量的大额项目构成；
（2）存在特别风险且其他方法未提供充分、适当的审计证据；
（3）信息系统自动执行的计算或其他程序具有重复性，对全部项目进行检查符合成本效益原则。
2．选取特定项目（适用于针对性测试）
（1）大额或关键项目；
（2）超过某一金额的全部项目；
（3）被用于获取某些信息的项目；
（4）被用于测试控制活动的项目。
3．审计抽样
（1）概念：审计抽样是指注册会计师对某类交易或账户余额中低于的项目实施审计程序，使所有抽样单元都有被选取的机会；这使注册会计师能够获取和评价与被选取项目的某些特征有关的审计证据，以形成或帮助形成对从中抽取样本的总体的结论。
（2）特征：审计抽样应当具备三个基本特征：
① 对某类交易或账户余额中低于的项目实施审计程序
② 所有抽样单元都有被选取的机会；
③ 审计测试的目的是为了评价该账户余额或交易类型的某一特征。
（3）取证过程中运用
①风险评估程序通常不涉及审计抽样；
②当控制的运行留下轨迹时，注册会计师可以考虑使用审计抽样实施控制测试；
③在实施细节测试时，注册会计师可以使用审计抽样获取审计证据。
二、抽样风险和非抽样风险
1．抽样风险对审计工作的影响
抽样风险是指注册会计师根据样本得出的结论，和对总体全部项目实施与样本同样的审计程序得出的结论存在差异的可能性
注册会计师在进行控制测试时，主要面临信赖不足风险和信赖过度风险。
信赖不足风险：指推断的控制有效性低于其实际有效性的风险。
信赖过度风险：指推断的控制有效性高于其实际有效性的风险。
注册会计师在进行细节测试时，主要面临误拒风险和误受风险。
误拒风险：指注册会计师推断某一重大错报存在而实际上不存在的风险。
误受风险：指注册会计师推断某一重大错报不存在而实际存在的风险。
抽样风险对审计工作的影响
测试种类
影响审计效率的风险
影响审计效果的风险
控制测试
信赖不足风险
信赖过度风险
细节测试
误拒风险
误受风险
2.非抽样风险
（1）非抽样风险是指由于某些与样本规模无关的因素而导致注册会计师得出错误结论的可能性。
（2）可能导致非抽样风险的原因
①注册会计师选择的总体不适合于测试目标；
②注册会计师未能适当地定义控制偏差或错报，导致注册会计师未能发现样本中存在的偏差或错报；
③注册会计师选择了不适于实现特定目标的审计程序；
④注册会计师未能适当地评价审计发现的情况。
（3）非抽样风险对审计工作的效率和效果都有一定的影响。
三、统计抽样和非统计抽样
1、统计抽样是指以概率论和数理统计为理论基础，将数理统计的方法与审计工作结合而产生的一种审计方法。注册会计师通过统计抽样能够量化和控制抽样风险，使审计报告质量更高。
2、非统计抽样是利用专业经验和主观判断，选取样本的一种方法。
3、统计抽样离不开专业判断。在审计抽样过程中，无论是统计抽样还是非统计抽样，都要求注册会计在设计、实施和评价样本时运用职业判断。
4、对选取的样本项目实施的审计程序通常与抽样方法无关。
四、样本设计
1．总体要求：在设计审计样本时，注册会计师应当考虑审计程序的目标和抽样总体的属性。
（1）定义总体
总体可以包括构成某类交易或账户余额的所有项目，也可以只包括某类交易或账户余额中的部分项目。
注册会计师所定义的总体应具备下列两个特征：
①适当性。注册会计师应确定总体适合于特定的审计目标，包括适合于测试的方向；
②完整性。注册会计师应当从总体项目内容和涉及时间等方面确定总体的完整性；
③注册会计师通常从代表总体的实物中选取样本项目。
（2）分层
①分层是指将一个总体划分为多个子总体的过程，每个子总体由一组具有相同特征(通常为货币金额)的抽样单元组成；
②如果总体项目存在重大的变异性，注册会计师应当考虑分层；
③分层可以降低每一层中项目的变异性，从而在抽样风险没有成比例增加的前提下减小样本规模。
（3）影响样本规模的因素
影响因素
控制测试
细节测试
与样本规模的
关系
可接受的抽样风险
可接受的信赖过度风险
可接受的误受风险
反向变动
可容忍误差
可容忍偏差率
可容忍错报
反向变动
预计总体误差
预计总体偏差率
预计总体错报
同向变动
总体变异性
总体变异性
同向变动
总体规模
总体规模
总体规模
影响很小
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五、样本选取
1．总体要求：
注册会计师应当使总体中的所有抽样单元均有被选取的机会。
2．选取方法
（1）使用随机数表或计算机***审计技术选样（随机规则，在统计和非统计抽样中使用）；
（2）系统选样（随机规则，统计和非统计抽样中使用）；
（3）随意选样（非随机规则，非统计抽样中使用）。
六、样本结果评价
1．分析样本误差
（1）控制测试时偏差率；
（2）细节测试时错报金额；
2．推断总体误差
（1）在实施控制测试时，由于样本的误差率就是整个总体的推断误差率，注册会计师无需推断总体误差率；
（2）在实施细节测试时，注册会计师应当根据样本中发现的误差金额推断总体误差金额，并考虑推断误差对特定审计目标及审计的其他方面的影响。
3．形成审计结论
（1）控制测试中的样本结果评价
在控制测试中，注册会计师应当将总体偏差率与可容忍偏差率比较，但必须考虑抽样风险。
A、统计抽样
总体偏差率上限与可容忍偏差率关系
①低于，可以接受；
②大于或等于，不能接受；（修正重大错报风险评估水平，并增加实质性程序的数量，也可以对影响重大错报风险评估水平的其他控制测试，以支持***的重大错报风险评估水平）
③低于但接近，考虑是否接受总体，考虑是否扩大测试范围，以进一步证实***评估的控制有效性和重大错报风险水平）
B、非统计抽样
样本偏差率与可容忍偏差率
①大于，不能接受；（同上）
②低于但接近，可以接受；
③大大低于，可以接受；
④不大不小，是否，考虑扩大样本规模，以进一步证据收集。
（2）细节测试中的样本结果评价
在细节测试中，注册会计师首先必须根据样本中发现的实际错报要求被审计单位调整账面记录金额。将被审计单位已更正的错报从推断的总体错报金额中减掉后，注册会计师应当将调整后的推断总体错报与该类交易或账户余额的可容忍错报相比较，但必须考虑抽样风险。
总体错报上限=推断的总体错报+抽样风险允许度
A、统计抽样
①低于，不存在重大错报，可以接受；
②大于或等于，存在重大错报，不可以接受。
B、非统计抽样
① 大于，存在重大错报，不能接受；
② 低于但很接近，存在重大错报，不能接受；
③远远小于，不存在重大错报，可以接受；
④不大不小，考虑能否接受，考虑是否扩大细节测试范围。
七、控制测试中抽样风险概念
1．可接受的信赖过度风险
控制测试中选取的样本旨在提供关于控制运行有效性的证据。
由于控制测试是控制是否有效运行的主要证据来源，因此，可接受的信赖过度风险应确定在相对较低的水平上．
2．可容忍偏差率
可容忍误差在控制测试中表现为可容忍偏差率，可容忍偏差率是指注册会计师在不改变其***评估的控制有效性，从而不改变其***评估的重大错报风险水平的前提下，愿意接受的对于设定控制的偏差率。
3．***估计的控制有效性
在确定可容忍偏差率时，注册会计师应考虑***评估的控制有效性。***评估的控制有效性越低，注册会计师确定的可容忍偏差率通常越高，所需的样本规模就越小。一个很高的可容忍偏差率通常意味着，控制的运行不会大大降低相关实质性程序的程度，特定的控制测试可能不需进行。
4．预计总体误差
预计总体误差在控制测试中是指预计总体偏差率。
八、控制测试中运用的常用抽样方法
1、固定样本量抽样
在固定样本量抽样中，注册会计师对一个确定规模样本实施检查，且等到某一确定规模的样本全部选取、审查完以后，才作出审计结论。
（1）确定样本规模
样本规模公式中有三个关键因素：
①预期偏差率
②信赖过度风险系数
③可容忍偏差率
（2）选取样本
（3）审查样本
（4）分析样本误差（考虑控制运行是否有效）；
（5）推断总体误差
① 计算总体偏差率
②分析偏差的性质和原因
（6）形成审计结论
注册会计师对控制运行有效性的估计和评估的重大错报风险水平是适当的。
2．停一走抽样
停—走抽样是固定样本量抽样的一种特殊形式。
***用固定样本量抽样时，如果预计总体偏差率大大高于实际偏差率，其结果将是选取了过多的样本，降低了审计工作效率。
停一走抽样从预计总体偏差率为零开始，通过边抽样边评估来完成审计工作。注册会计师先抽取一定量的样本进行审查，如果结果可以接受，就停止抽样得出结论，如果结果不能接受，就扩大样本量继续审查直至得出结论。
3．发现抽样
发现抽样是固定样本量抽样的另一种特殊形式，与固定样本量抽样的不同之处在于发现抽样将预计总体偏差率直接定为 0%，并根据可接受信赖过度风险和可容忍偏差率一起确定样本量，如教材P268表12-4。在对选出的样本进行审查时，一旦发现一个偏差就立即停止抽样。如果在样本中没有发现偏差，则可以得出总体可以接受的结论。发现抽样适合于查找重大舞弊或非法行为。
九、变量抽样
变量抽样主要包括：均值估计抽样、差额估计抽样、比率估计抽样。、
1．均值估计抽样
（1）定义
均值估计抽样是指通过抽样审查确定样本的平均值，再根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种变量抽样方法。
（2）步骤：
①计算样本中所有项目审定金额的平均值；
②用样本平均值乘以总体规模得出总体金额的估计值；
③总体估计金额与总体账面金额之间的差额就是推断的总体错报。
（3）重要性原则的运用；
2．差额估计抽样
（1）定义
差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额，然后再以这个平均差额乘以总体规模，从而求出总体的实际金额与账面金额的差额(即总体错报)的一种方法。
（2）步骤
①计算样本平均错报；
②总体错报金额估计数据；
③将总体错报估计数与可容忍错报比较。
（3）重要性原则的运用；
3．比率估计抽样
（1）定义
比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系，然后再以这个比率去乘总体的账面金额，从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。
（2）步骤
①计算样本审定金额与样本账面金额的比率；
②估计的总体实际金额=总体账面金额x比率；
推断的总体错报=估计的总体实际金额-总体账面金额。
（3）重要性原则的运用；
（4）考虑抽样风险允许限度
概率比例规模抽样法
1．PPS抽样含义
PPS抽样是以货币单作为抽样单元进行选样的一种方法。
实务中CPA不是对总体中的货币单元实施检查，而是对包含被选取货币单位的余额或交易实施检查，CPA检查的余额或交易被称为“逻辑单元”
PPS抽样是属性抽样的变形，是用样本错报率来推断总体错报率进而推断总体错报金额的方法。
PPS抽样中，注册会计师关注的是差错的金额，而不是差错率，它根据抽样结果计算差错上限，并将其与所设定的可容忍差错金额进行比较来推断总体价值，这种方法适用于交易发生额或账户余额存在高估的情况；
PPS抽样因其抽样单位是元单位，又称为“货币单位抽样”或“元单位抽样” ；
PPS抽样因其要求计算各个总体项目的累计金额，又称为“累计货币金额抽样” ；
PPS抽样因其将数学的属性与变量的结论结合在一起，又称为“综合属性变量结合抽样”。
2．优点：
（1）PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用。
（2）PPS抽样的样本规模不需考虑被审计金额的预计变异性。
(3)PPS抽样中项目被选取的概率与其货币金额大小成比例，因而生成的样本自动分层。
(4)PPS抽样中如果项目金额超过选样间距，PPS系统选样自动识别所有单个重大项目。
(5)如果注册会计师预计没有错报，PPS抽样的样本规模通常比传统变量抽样方法更小。
(6)PPS抽样的样本更容易设计，且可在能够获得完整的总体之前开始选取样本。
3．缺点：
(1)使用PPS抽样时通常***设抽样单元的审定金额不应小于零或大于账面金额。
(2)如果注册会计师在PPS抽样的样本中发现低估，在评价样本时需要特别考虑。
(3)对零余额或负余额的选取需要在设计时特别考虑。
(4)当发现错报时，如果风险水平一定，PIS抽样在评价样本时可能高估抽样风险的影 响，从而导致注册会计师更可能拒绝—个可接受的总体账面金额。
(5)在PPS抽样中注册会计师通常需要逐个累计总体金额。
(6)当预计总体错报金额增加时，PPS抽样所需的样本规模也会增加。
1.童第周
我国著名的生物学家童第周，上中学时，考试不及格，老师要让他留级，同学们也笑话他，但他却不悲观失望，而是发奋学习，最后取得了优异成绩。出国留学时他又刻苦钻研，为中国人争了气，成了我国着名的生物学家。
2.王羲之东晋大书法家王羲之，为了练好书法，他每天都要求自己练字，练完后就在家边的一口池塘里洗毛笔，就这样日复一日，竟将整口池塘的水染成了黑色。正是因为王羲之的坚持与勤奋，他才被人称为“书圣”。
3.苏秦苏秦因为求官不成，回家后被人家看不起，他就将太公《六韬》、《阴符》等兵法书籍，不分白天黑夜的勤奋苦读。每当到了夜深人静，头昏脑胀，眼睛发涩，总想睡觉的时候，他就用锥子狠刺自己的大腿，使自己清醒后在读书。正是由于苏秦的勤奋，终于他学有所成，成为战国时期着名的政治活动家。从古人的实例中我们知道了要想成功就必须要勤奋刻苦，因为勤奋是成功的基础。
4.华罗庚华罗庚从小家境贫困，初中毕业不久就在一家杂货店当学徒，但是他酷爱数学，勤奋不怠：柜台旁，能看到他时常研读数学书籍；半夜里，能见到他挑灯思考的身影……十九岁时，华罗庚到一所学校去当会计，他变得更忙碌了，但他并没有因此中断钻研数学，熬夜是常有的事……经过不懈的努力，他终于成为举世闻名的数学家。
5.达芬奇达芬奇是欧洲文艺复兴时期意大利一位卓越越画家。他从小爱好绘画，父亲送他到佛罗伦萨，拜名画家佛罗基奥为师。第一堂课老师教他画鸡蛋。他画了一个又一个，足足画了十几天，老师还是让他继续画鸡蛋，这一下达奇想不通了，就问老师：“为什么老是让我画鸡蛋？”老师告诉他：鸡蛋虽然痹通，但天下没有绝对一样的，即使是同一个鸡蛋，角度不同，投下的光线不同，比方说，把头抬高一点看，或者把眼睛放低一点看，这个蛋的椭圆形轮廓就会有差异。因此画蛋是基本功。基本功要练到得心应手。“达芬奇从此苦练基本功，天天画蛋。一年，二年，三年……他画鸡蛋用的草稿，已经堆得老高了。经过长期的勤奋的艺术实践，终于创作出许多不朽的名画，成为一代宗师。
